Pour aller plus loin / hors programme - Spécialité
Relativité restreinte
Exercice 1 : Déterminer une durée via un temps propre d'une particule
Une fusée se déplace à une vitesse 0,91c, où \(c\) est la vitesse de la lumière, constante par rapport à votre référentiel.
Si l'astrononaute mesure une durée de 1 j dans sa fusée, à quelle durée cela correspond-il pour vous ?
On donnera le résultat en unités SI avec 2 chiffres significatifs.
Si l'astrononaute mesure une durée de 1 j dans sa fusée, à quelle durée cela correspond-il pour vous ?
On donnera le résultat en unités SI avec 2 chiffres significatifs.
Exercice 2 : Déterminer une vitesse grâce à un temps propre et un temps relatif
La théorie prédit un temps de demi-vie pour le neutron libre de \(880 s\).
On mesure dans un laboratoire un temps de demi-vie de \(2,1 \times 10^{3} s\).
Déterminer la vitesse du neutron libre qui pourrait expliquer via la relativité restreinte cette différence de temps de demi-vie.
On donnera la vitesse comme un multiple de c, avec 2 chiffres significatifs.
On mesure dans un laboratoire un temps de demi-vie de \(2,1 \times 10^{3} s\).
Déterminer la vitesse du neutron libre qui pourrait expliquer via la relativité restreinte cette différence de temps de demi-vie.
On donnera la vitesse comme un multiple de c, avec 2 chiffres significatifs.
Exercice 3 : Déterminer un temps propre d'une particule
Un proton se déplace à une vitesse 0,94c, où \(c\) est la vitesse de la lumière, constante par rapport à votre référentiel.
Déterminer la durée en temps propre pour le proton lorsque vous mesurez une durée de 1 h dans votre référentiel.
On donnera le résultat en unités SI avec 2 chiffres significatifs.
Déterminer la durée en temps propre pour le proton lorsque vous mesurez une durée de 1 h dans votre référentiel.
On donnera le résultat en unités SI avec 2 chiffres significatifs.
Exercice 4 : Déterminer une dilatation dans un cadre newtonien
Un de vos proches part faire un tour en voiture.
Il effectue ce trajet avec une vitesse moyenne de \(100 km/h\) dans votre référentiel.
Vous avez mesuré une durée de voyage de \(15 min\)
Déterminer le « gain » de temps, en utilisant la relativité restreinte, de votre proche par rapport à vous.
On donnera le résultat en unités SI avec 2 chiffres significatifs.
Vous avez mesuré une durée de voyage de \(15 min\)
Déterminer le « gain » de temps, en utilisant la relativité restreinte, de votre proche par rapport à vous.
On donnera le résultat en unités SI avec 2 chiffres significatifs.
Exercice 5 : Déterminer l'écart de distance lié à la correction relativiste d'un GPS
On s'intéresse à l'intérêt de la relativité restreinte dans le positionnement GPS.
Le positionnement GPS nécessite pour être correct de très nombreuses autres corrections.
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Le positionnement GPS nécessite pour être correct de très nombreuses autres corrections.
Un satellite GPS se trouve à \( 21500 km \) d'altitude.
La vitesse du satellite est donnée par la relation :
\[ \frac{GM}{r^{2}} = \frac{v^{2}}{r} \]
où :
Déterminer la vitesse du satellite en \( m.s^{-1} \).
- \( v \) est la vitesse du satellite
- \( r \) est la distance du satellite au centre de la Terre
- \( G = 6,67408 \times 10^{-11} m^{3}\mathord{\cdot}kg^{-1}\mathord{\cdot}s^{-2} \) est la constante de gravitation universelle
- \( c = 3,00 \times 10^{8} m\mathord{\cdot}s^{-1} \) est la célérité de la lumière dans le vide
- \( M = 5,972 \times 10^{24} kg \) est la masse de la Terre
- \( R_{terre} = 6371 \times 10^{3} m \) est le rayon moyen de la Terre
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Pour s'affranchir des containtes de précison de calcul, on suppose que le satellite émet un signal toutes les \( t = 800 ms \) dans son référentiel propre et que ce signal se déplace à la vitesse de la lumière dans le vide.
Déterminer le décalage temporel entre le satellite et l'observateur terrestre en \( \mu s \).Pour assurer la précision des calculs on convertira la durée en \( \mu s \) avant d'effectuer le calcul.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Déterminer l'erreur de distance que nous commettrions si on ne prenait pas en compte cette correction.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Le décalage se produit à chaque signal.
Déterminer la distance de décalage au bout de 1 heure.On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.